鸽巢原理

鸽巢原理

1.鸽巢原理简单版

Theorem

将 \(n+1\) 个物品放入 \(n\) 个盒子中，至少有一个盒子装入了两个物品。
反证法易证。
Problem A.

一位国际象棋大师有 \(11\) 周的时间备战一场锦标赛。他决定每天至少下一盘棋，且每周最多下 \(12\) 盘棋。
求证：存在连续的若干天，这位大师恰好下了 \(21\) 盘棋。

设 \(s_i\) 为 \(1\sim i\) 天中大师下棋的盘数。那么有 \(1\leq s_1