回忆中学的函数

这篇文章，带你一次性回顾中学时代里的那些函数。如果对初中、高中的函数还记忆模糊，建议往下翻一翻。

目录

• 一、函数的意义
  
  
  
  • 要素
    
  • 特征
    
  
  
• 二、初阶函数
  
  
  
  • 1. 一次函数
    
    
    
    • 函数特征
      
    • 应用示例
      
    
    
  • 2. 反比例函数
    
    
    
    • 函数特征
      
    • 应用示例
      
    
    
  • 3. 二次函数
    
    
    
    • 函数特征
      
    • 应用示例
      
    
    
  
  
• 三、高阶函数
  
  
  
  • 4. 指数函数
    
    
    
    • 函数特征
      
    • 应用示例
      
    
    
  • 5. 对数函数
    
    
    
    • 函数特征
      
    • 应用示例
      
    
    
  • 6. 幂函数
    
    
    
    • 函数特征
      
    • 应用示例
      
    
    
  • 7. 绝对函数
    
    
    
    • 函数特征
      
    • 应用示例
      
    
    
  • 8. Sigmoid函数
    
    
    
    • 函数特征
      
    • 应用示例
      
    
    
  • 9. 三角函数
    
    
    
    • 函数特征
      
    • 应用示例
      
    
    
  
  
• 小结
  

一、函数的意义

如果说，学数学的核心就在于学习函数，应该没有人会不同意吧。

数学应用的目的是求解现实中的各种问题，其中，为了模拟这种 "已知 xxx， 那么xxx" 论述的过程，函数是最重要的形式。通俗点说，函数就像一个“机器”：你输入一个值，它按照规则处理后输出一个结果
函数的定义通常记为：

\[y = f(x)\]
其中，x 叫自变量，y 是因变量，大致的意思就是 y 随着 x 的变化而变化，或者说 y 的取值和 x 离不开干系。
那么 f(x) 描述的就是这种关系本身，即通过 x 要怎样推断出 y 的值。
要素

严格说，函数包含三个要素，如下面的示例函数：

\[f(x)=2x+1\]

• 要素1， 定义域， x 的取值范围，如 \(x \in \mathbb{R}\)
  
• 要素2， 值域，y 也就是 f(x) 的结果取值范围， 如 \(y \in \mathbb{R}\)
  
• 要素3， 计算法则，即 f(x) 公式本身
  

特征

既然函数描述了数据之间的关系，而现实场景中数据的关系会存在一些规律，这些规律通过图像特征也能够直观的看出。一些常见的规律就包括：
单调性
函数单调性描述的是函数值随着自变量的变大是变大还是变小，如单调递增或递减。

举例：我们的愿望是，
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