solidity学习之AMM

什么是AMM

AMM即自动做市商（Automated Market Maker，简称 AMM），以创建流动性池的形式支持资产的去中心化交易，无需传统的对手盘订单匹配，允许用户随时进行交易并且成交。
实现逻辑

AMM中最流行的模型是恒定乘积自动做市商（CPAMM），即两种交易标的的乘积是一个固定的k值：k = x*y。
假设当前市场上有10瓶可乐和10美元，那么常数k就是100，可乐的价格为1元每瓶。如果有人拿出10美元交换可乐，此时的计算逻辑为先增加市场中美元的数量为20，那么可乐的数量就是100/20=5，因此这10美元交换到的可乐数为10-5=5，可乐现价为20/5=4美元，而交换得到的可乐均价为10/5=2美元。
可以看到CPAMM省去了中间价格的计算，而是直接以最终的数量变化来决定单次交易可兑换出的数量。并且随着数量变少，标的的价格会不断上升，能够有效地表现稀缺性的变化。
流动性池
在AMM中流动性池是人为添加的，用户通过向流动性池中发送代币来提高流动性，流动性越高的池子在相同的交易量下价格波动就会越小，为了鼓励用户添加流动性，流动性池会向LP（LIquidity Provider）发放奖励。
添加完流动性后会得到一种特殊的代币，即LP token，用来标识用户在流动性池中的权益，凭借LP token能够分享流动性池产生的手续费。用LP token取回一开始添加的流动性资产时，会受到池子本身流动性变化的影响，最终取出的两种资产的比例可能会发生变化。
具体实现

AMM合约本身也是一个ERC20合约，其中的代币就是LP token，此外定义了两种token作为交易的两端，合约支持接收和转出这两种token。

1. contract simpleSwap is ERC20 {
2.     IERC20 public token0;
3.     IERC20 public token1;
5.     uint256 public reserveToken0;
6.     uint256 public reserveToken1;
8.     constructor(IERC20 _token0, IERC20 _token1) ERC20("SimpleSwap", "SS") {
9.         token0 = _token0;
10.         token1 = _token1;
11.     }
12.    
13.     event Mint(address indexed sender, uint amount0, uint amount1);
14.           event Burn(address indexed sender, uint amount0, uint amount1);
15.     event Swap (
16.         address indexed sender,
17.         uint amountIn,
18.         address tokenIn,
19.         uint amountOut,
20.         address tokenOut
21.     );
22. }

复制代码

首先实现两个方法用来改变合约的流动性池，添加和取回流动性。
添加流动性时，LP的计算公式：

• 如果流动性为0，那么LP = $\sqrt{\Delta x* \Delta y}$
  
• 否则LP = $L*min(\frac {\Delta X} {x},\frac {\Delta y}{y})$
  

而取出流动性的时候， $\Delta x= \frac{\Delta L}{L}x$， $\Delta y = \frac {\Delta L}{L}y$，即根据当前LP占总LP的比例，取出对应比例的x代币和y代币。

1. function addLiquidity(uint amountToken0, uint amountToken1) public returns (uint liquidity){
2.     token0.transferFrom(msg.sender, address(this), amountToken0);
3.     token1.transferFrom(msg.sender, address(this), amountToken1);
5.     uint _totalSupply = totalSupply();
6.     if (_totalSupply == 0) {
7.         liquidity = sqrt(amountToken0*amountToken1);
8.     } else {
9.         liquidity = min((amountToken0*_totalSupply)/reserveToken0, (amountToken1*_totalSupply)/reserveToken1);
10.     }
12.     require(liquidity>0,"insufficient liquidity minted");
14.     reserveToken0 = token0.balanceOf(address(this));
15.     reserveToken1 = token1.balanceOf(address(this));
17.     _mint(msg.sender, liquidity);
18.     emit Mint(msg.sender, amountToken0, amountToken1);
19. }
21. function removeLiquidity(uint liquidityAmount) public returns(uint amount0, uint amount1) {
22.     amount0 = (liquidityAmount * reserveToken0 / totalSupply());
23.     amount1 = (liquidityAmount * reserveToken1 / totalSupply());
25.     require(amount0>0 && amount1>0, "INSUFFICIENT_LIQUIDITY_BURNED");
27.     _burn(msg.sender, liquidityAmount);
28.     token0.transfer(msg.sender, amount0);
29.     token1.transfer(msg.sender, amount1);
31.     reserveToken0 = token0.balanceOf(address(this));
32.     reserveToken1 = token1.balanceOf(address(this));
34.     emit Burn(msg.sender, amount0, amount1);
35. }

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接下来要实现swap方法，即用流动性池的一种token去交换另一种token，此时不改变LP token的数量，但是改变流动性池的比例分配。
在swap中，因为$k=x*y$，那么交易后有$k=(x+\Delta x)(y+\Delta y)$，因为交易前后k的值不改变，那么得到$\Delta y = -\frac{\Delta x *y}{x+\Delta x}$。
根据公式实现一个用来快速计算swap返回token数量的方法，既可以在swap中调用，也可以让用户在交易执行前预先知道能够获得的token数量。

1.   function getAmountOut(uint amountIn, uint reserveIn, uint reserveOut) public pure returns (uint amountOut) {
2.       require(amountIn>0, "INSUFFICIENT AMOUNT");
3.       require(reserveIn >0 && reserveOut>0,"INSUFFICIENT LIQUIDITY");
5.       amountOut = amountIn * reserveOut / (reserveIn + amountIn);
6.   }

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最终swap功能实现如下，支持两种token的相互转换，合约得到tokenIn，转出tokenOut给调用方。

1.   function swap(uint amountIn, IERC20 tokenIn, uint amountOutMin) external returns(uint amountOut, IERC20 tokenOut) {
2.       require(amountIn>0, "INSUFFICIENT AMOUNT");
3.       require(tokenIn==token0||tokenIn==token1, "INVALID TOKEN");
5.       if(tokenIn==token0) {
6.           amountOut = getAmountOut(amountIn, reserveToken0, reserveToken1);
7.           tokenOut = token1;
8.       } else {
9.           amountOut = getAmountOut(amountIn, reserveToken1, reserveToken0);
10.           tokenOut = token0;
11.       }
13.       require(amountOut>=amountOutMin, "INSUFFICIENT OUTPUT AMOUNT");
14.       tokenIn.transferFrom(msg.sender, address(this), amountIn);
15.       tokenOut.transfer(msg.sender, amountOut);
17.       reserveToken0 = token0.balanceOf(address(this));
18.       reserveToken1 = token1.balanceOf(address(this));
20.       emit Swap(msg.sender, amountIn, address(tokenIn), amountOut, address(tokenOut));
22.   }

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