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Manim中三种函数图像类的比较

汲佩杉 2025-6-9 20:25:55
在 Manim 库中,FunctionGraph、ImplicitFunction 和 ParametricFunction 都是用于绘制函数图像的类,但它们的适用场景、输入形式和实现方式有显著区别。
以下是详细对比:
1. FunctionGraph


  • 用途:绘制 显式函数 ($ y = f(x) $) 的图像(单值函数)。
  • 输入要求
    接受一个 一元函数 ($ f(x) \() 和 (\) x $) 的范围(如x_range=[-2, 2])。
  • 特点

    • 直接映射 ($ x \to (x, f(x)) $)。
    • 要求函数是 单值 的(一个$ x \(对应唯一\) y $)。

  • 示例代码
  1. class Example(Scene):
  2.     def construct(self):
  3.         # 绘制 y = x^2
  4.         graph = FunctionGraph(lambda x: x**2, x_range=[-2, 2], color=BLUE)
  5.         self.add(graph)
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2. ImplicitFunction


  • 用途:绘制 隐函数 ($ F(x, y) = 0 $) 的图像(如圆、椭圆)。
  • 输入要求
    接受一个 二元函数 ($ F(x, y) \() 和 (\) x, y $) 的范围(如x_range=[-3, 3], y_range=[-3, 3])。
  • 特点

    • 通过数值方法(如 Marching Squares 算法)求解满足 ($ F(x, y) = 0 $) 的点集。
    • 可绘制 多值曲线(如一个$ x \(对应多个\)y ))。

  • 示例代码
  1. class ImplicitFunctionExample(Scene):
  2.     def construct(self):
  3.         # 笛卡尔叶形线隐函数方程: x^3 + y^3 - 3axy = 0 (取 a=1)
  4.         cartesian_leaf = ImplicitFunction(
  5.             lambda x, y: x**3 + y**3 - 3 * x * y,  # F(x,y) = x³ + y³ - 3xy
  6.             x_range=[-2, 2],
  7.             y_range=[-2, 2],
  8.             color=BLUE,
  9.             stroke_width=3,
  10.         )
  11.         self.add(cartesian_leaf)
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2.png

笛卡尔叶形线(一种自交曲线),可以展示隐函数处理 多值曲线 的能力(一个x对应多个y)。
3. ParametricFunction


  • 用途:绘制 参数方程 定义的曲线(如螺旋线、摆线)。
  • 输入要求
    接受一个 向量值函数 ($ \mathbf{r}(t) = (x(t), y(t)) \() 和参数 (\) t $) 的范围(如t_range=[0, T])。
  • 特点

    • 通过参数 ($ t $) 映射到点 $ (x(t), y(t)) $。
    • 可绘制 任意参数化曲线(包括封闭曲线、自交曲线)。

  • 示例代码
  1. class ParametricFunctionExample(Scene):
  2.     def construct(self):
  3.         # 四叶玫瑰线参数方程: r = sin(2θ) 的笛卡尔形式
  4.         # x = sin(2t)cos(t), y = sin(2t)sin(t)
  5.         rose_curve = ParametricFunction(
  6.             lambda t: np.array(
  7.                 [
  8.                     np.sin(2 * t) * np.cos(t),  # x(t)
  9.                     np.sin(2 * t) * np.sin(t),  # y(t)
  10.                     0,
  11.                 ]
  12.             ),
  13.             t_range=[0, 2 * PI],  # 完整周期
  14.             color=RED,
  15.             stroke_width=4,
  16.         )
  17.         self.add(rose_curve)
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四叶玫瑰线展示参数方程处理 封闭曲线 的能力,通过参数$ t $直接控制曲线生成过程。
4. 核心区别总结

特性FunctionGraphImplicitFunctionParametricFunction输入形式$ y = f(x) $$ F(x, y) = 0 $$ \mathbf{r}(t) = (x(t), y(t)) $函数类型显式函数(单值)隐函数(多值)参数方程适用场景简单函数(如 $ y = \sin x) $复杂曲线(如椭圆、心形线)任意参数化曲线(如螺旋线)计算复杂度低(直接计算)高(数值求解)中(采样计算)多值支持❌ 不支持✔️ 支持✔️ 支持5. 如何选择?


  • 用 FunctionGraph 当函数能显式写成$ y = f(x) $时(如多项式、三角函数)。
  • 用 ImplicitFunction 当函数以方程 $ F(x, y) = 0 $ 给出时(如圆、椭圆)。
  • 用 ParametricFunction 当曲线用参数 ( t ) 描述时(如摆线、贝塞尔曲线)。
通过理解这些差异,你可以根据函数的具体形式高效选择对应的 Manim 类进行绘制。

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