原码、反码、补码

目录

• 1. 原码（Sign-Magnitude）
  
  
  
  • 定义
    
  • 特点
    
  • 使用场景
    
  
  
• 2. 反码（Ones' Complement）
  
  
  
  • 定义
    
  • 特点
    
  • 使用场景
    
  
  
• 3. 补码（Two's Complement）
  
  
  
  • 定义
    
  • 特点
    
  • 使用场景
    
  
  
• 4. 为什么需要反码和补码？
  
  
  
  • （1）解决 +0 和 -0 问题
    
  • （2）统一加减运算
    
  • （3）硬件优化
    
  
  
• 5. 实际应用示例
  
  
  
  • （1）Java 中的 byte 类型
    
  • （2）无符号转换
    
  • （3）网络协议 & 文件解析
    
  
  
• 6. 总结
  
• 示例
  
  
  
  • 为什么 在Java中 0xFC 变成 -4？
    
  • 示例代码
    
  • 如何正确查看 0xFC？
    
  • 关键点总结
    
  • 为什么 Java 的 byte 是有符号的？
    
  • 适用场景
    
  
  

在计算机中，原码、反码、补码 是表示有符号整数的三种方式，主要用于解决 负数存储和运算 的问题。它们的定义、作用及使用场景如下：
Java 大端、小端存储，short、int 转 byte数组，& 0xFF 清除高位符号扩展，保留低 8 位。
1. 原码（Sign-Magnitude）

定义

• 最高位表示符号（0 为正，1 为负），其余位表示数值。
  
• 例如，8 位二进制：
  
  
  
  • +5 的原码：0000 0101
    
  • -5 的原码：1000 0101
    
  
  

特点

• 直观，人类容易理解。
  
• 问题：
  
  
  
  • +0 和 -0 不唯一（0000 0000 和 1000 0000）。
    
  • 加减运算复杂，需要额外判断符号位。
    
  
  

使用场景

• 早期计算机（如 IBM 701）使用原码，但现代计算机基本不再使用。
  

2. 反码（Ones' Complement）

定义

• 正数：反码 = 原码。
  
• 负数：符号位不变，其余位 按位取反。
  
• 例如：
  
  
  
  • +5 的反码：0000 0101（同原码）
    
  • -5 的反码：1111 1010（符号位 1，数值位取反）
    
  
  

特点

• 解决了 +0 和 -0 的问题（反码下 -0 是 1111 1111，但仍有冗余）。
  
• 缺点：
  
  
  
  • 加减运算仍需处理进位（如 -5 + 5 = 1111 1010 + 0000 0101 = 1111 1111，即 -0）。
    
  • 硬件实现复杂。
    
  
  

使用场景

• 早期计算机（如 PDP-1）使用反码，但已被补码取代。
  

3. 补码（Two's Complement）

定义

• 正数：补码 = 原码。
  
• 负数：反码 + 1（即 取反后加 1）。
  
• 例如：
  
  
  
  • +5 的补码：0000 0101（同原码）
    
  • -5 的补码：
    1. 原码：1000 0101
    2. 反码：1111 1010
    3. 补码：1111 1011 （反码 + 1）

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特点

• 解决了 +0 和 -0 问题（补码下 -0 表示为 0000 0000，与 +0 相同）。
  
• 加减运算统一（直接按二进制加法计算，无需额外处理符号位）。
  
• 硬件实现简单（只需加法器，无需额外电路）。
  

使用场景

• 现代计算机（包括 Java）全部使用补码存储有符号整数。
  
• 例如：
  
  
  
  • Java 的 byte、short、int、long 均用补码表示。
    
  • 0xFC（1111 1100）在 byte 类型中表示 -4（因为补码计算：~1111 1100 + 1 = 0000 0100，即 -4）。
    
  
  

4. 为什么需要反码和补码？

（1）解决 +0 和 -0 问题

• 原码和反码中，+0 和 -0 的表示不同，导致比较和运算复杂。
  
• 补码中 0 只有一种表示（0000 0000），简化逻辑。
  

（2）统一加减运算

• 补码下，减法可以转换为加法（A - B = A + (-B)），硬件只需加法器。
  
  
  
  • 例如：5 - 3 = 5 + (-3)：
    1. 5 的补码：0000 0101
    2. -3 的补码：1111 1101
    3. 相加：0000 0101 + 1111 1101 = 0000 0010 （即 2）

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（3）硬件优化

• 补码运算无需额外判断符号位，减少电路复杂度。
  

5. 实际应用示例

（1）Java 中的 byte 类型

1. byte b = (byte) 0xFC; // 0xFC = 1111 1100（补码）
2. System.out.println(b); // 输出 -4（因为补码 1111 1100 表示 -4）

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（2）无符号转换

由于 Java 没有无符号 byte，需用 & 0xFF 转换：

1. int unsignedValue = b & 0xFF; // 0xFC（252）
2. System.out.println(unsignedValue); // 输出 252

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（3）网络协议 & 文件解析

<ul>读取 TCP/IP 报文、二进制文件时，数据可能是补码形式，需按补码解析：[code]// 从文件读取 2 字节的 short（补码存储）short value = (short) ((bytes[0]