彩笔运维勇闯机器学习--孤立森林

前言

孤立森林，一种非常高效快速的异常检测算法
开始探索

scikit-learn

1. import numpy as np
2. import matplotlib.pyplot as plt
3. from sklearn.ensemble import IsolationForest
5. rng = np.random.RandomState(0)
7. X_train = 0.3 * rng.randn(100, 2)
8. X_outliers = rng.uniform(low=-2, high=2, size=(10, 2))
10. clf = IsolationForest(n_estimators=100, max_samples='auto', contamination='auto', random_state=rng)
11. clf.fit(X_train)
13. y_pred_train = clf.predict(X_train)
14. y_pred_outliers = clf.predict(X_outliers)
16. plt.title("Isolation Forest")
17. plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], color='b', label="Normal")
18. plt.scatter(X_outliers[:, 0], X_outliers[:, 1], color='r', label="Outliers")
20. plt.legend()
21. plt.axis('tight')
22. plt.show()

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脚本！启动：

深入理解

类似于随机森林，但每棵树不使用信息增益或基尼系数等指标，而是随机选择一个特征，在该特征的最小值和最大值之间随机选一个切分值，将数据集分成两部分，又在每个部分随机最大值与最小值之间随机选一个切分支，不断递归。指导到达指定深度或者当前节点只有1个样本
构造如此的树n棵，组成森林，开始计算每个样本在每棵树的平均路径长度（叶子节点的深度depth），计算异常分数

\[\begin{cases}c(n)=2H(n-1)-\frac{2(n-1)}{n} \\H(n)=\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} \\s(x,n) = 2^{-\frac{E(x)}{c(n)}}\end{cases}\]

• \(s \approx 1\)，强异常点，很容易被孤立
  
• \(0.5 \le s < 1\)，可能是异常点，越接近1越是异常点，需要配合其他参数来确定，比如异常点比例
  
• \(s < 0.5\)，正常点
  

举例说明

假设有以下样本： [1, 1.5, 1.8, 2.0, 2.3, 10]
构造第一棵树：
1）第一层：depth=1，随机选择划分值：1 < split < 10 的区间中选择 split = 5

• 左子树：[1, 1.5, 1.8, 2.0, 2.3]
  
• 右子树：[10.0]
  

2）第二层：depth=2，随机选择划分值：1 < split < 2.3 的区间中选择 split = 1.6

• 左子树：[1, 1.5]
  
• 右子树：[1.8, 2.0, 2.3]
  

3）第三层：depth=3，左子树，随机选择划分值：1 < split < 1.5 的区间中选择 split = 1.2

• 左子树：[1]
  
• 右子树：[1.5]
  

4）第三层：depth=3，右子树，随机选择划分值：1.8 < split < 2.3 的区间中选择 split = 2.1

• 左子树：[1.8, 2.0]
  
• 右子树：[2.3]
  

5）第四层：depth=4，随机选择划分值：1.8 < split < 2.9 的区间中选择 split = 1.9

• 左子树：[1.8]
  
• 右子树：[2.9]
  

6）计算路径

样本值路径长度1.031.531.842.042.3310.01重复构造第n棵树，得出路径，计算路径平均值
样本值第1棵树路径第2棵树路径第n棵树路径平均路径1.033..31.533..31.844..42.044..42.333..310.011..1计算异常得分

\[s(x,n) = 2^{-\frac{E(x)}{c(n)}}\]
1）计算样本（1.0）：

• 样本长度：\(E(x) = 3\)
  
• 样本规模 \(n=6\) 的平均路径期望：
  

\[\begin{cases}c(n)=2H(n-1)-\frac{2(n-1)}{n} \\H(n)=\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i}\end{cases}\]

\[c(6)=2H(n-1)-\frac{2(n-1)}{n}=2·(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}) - \frac{2(6-1)}{6} \approx 2.8999\]

\[s(1.0) = 2^{-\frac{E(x)}{c(n)}} = 2^{-\frac{3}{2.8999}} \approx 0.4882\]
2）计算所有样本
样本值平均长度异常得分1.030.48821.530.48821.840.38442.040.38442.330.488210.010.7874判断异常点：

• 路径长度越短的越异常，比如10.0的路径长度为1，在第一次分割的时候就被孤立了
  
• 异常分数越高就是异常点
  

sklearn中的异常分数

1. from sklearn.ensemble import IsolationForest
2. import numpy as np
4. X = np.array([[1], [1.5], [1.8], [2], [2.3], [10]])
6. clf = IsolationForest(random_state=0, contamination='auto')
7. clf.fit(X)
9. pred = clf.predict(X)
10. score = clf.decision_function(X)
12. for x, p, s in zip(X, pred, score):
13.     print(f"样本 {x[0]:>4} -> {'异常' if p==-1 else '正常'} | 异常分数（decision_function）: {s:.4f}")

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脚本！启动：

问题出现了：

• sklearn的分数和手工计算的并不一样
  
• 为什么1.0被当成异常了
  
• 分数越小反而越异常
  

先看第一个问题，sklearn的分数和手工计算的并不一样。首先，每棵树是采用部分的样本来计算，而不是采用所有的样本n=6来计算的。其次，在上面的手工计算中，期望路径长度\(c(n)\)中的\(H(n)\)，并不是由这个公式计算的

\[\begin{cases}c(n)=2H(n-1)-\frac{2(n-1)}{n} \\H(n)=\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i}\end{cases}\]
这个公式一旦n的数量增大，\(H(n)\)的计算将会带来很大的计算消耗，通常使用另外一个公式计算近似值：

\[H(n) \approx ln(n) + \gamma ，其中\gamma \approx 0.5772（欧拉常数）\]
以上两点原因，带来的就是sklearn计算异常分数与手工计算不一样
再看第二个问题，为什么1.0被当成异常了
只需要调整一个参数，contamination=0.1就可以解决这个问题了

contamination用来调节异常比例的参数，如果是auto，那么异常比例为33.3%，6个样本，那么异常点就是2个。手动调整为0.1，那就告诉模型只有1个异常点，那么最不正常的就是10.0了
最后第三个问题，分数越小反而越异常。这明显是计算方式不一样造成的，这里直接解析一下源码，版本：scikit-learn:1.6.1：

• decision_function函数
  1.     def decision_function(self, X):
  2.         return self.score_samples(X) - self.offset_

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• score_samples函数返回的是：经过公式\(s(x,n) = 2^{-\frac{E(x)}{c(n)}}\)计算的相反数
  1.     def score_samples(self, X):
  2.         ...
  3.         return self._score_samples(X)
  5.     def _score_samples(self, X):
  6.         return -self._compute_chunked_score_samples(X)
  8.     def _compute_chunked_score_samples(self, X):
  9.         ...
  11.         for sl in slices:
  12.             # compute score on the slices of test samples:
  13.             scores[sl] = self._compute_score_samples(X[sl], subsample_features)
  15.         return scores
  17.     def _compute_score_samples(self, X, subsample_features):
  18.         ...
  19.         scores = 2 ** (
  20.             # For a single training sample, denominator and depth are 0.
  21.             # Therefore, we set the score manually to 1.
  22.             -np.divide(
  23.                 depths, denominator, out=np.ones_like(depths), where=denominator != 0
  24.             )
  25.         )
  26.         return scores

  复制代码
• self.offset_是根据整个样本异常分数，再加上异常比例参数contamination的中位数计算出来的
  1.       self.offset_ = np.percentile(self._score_samples(X), 100.0 * self.contamination)

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看到这里，我就想说，复杂就行了，经过这么复杂的计算，与手动计算出来的肯定不一样
小结

在sklearn中

• 找到孤立点，contamination是一个非常重要的参数，它决定了每个节点的分数以及后续确定是否异常
  
• 快速找到孤立点，直接通过pred函数即可，-1是孤立点，1是正常点
  
• 想要获取点的评分，通过decision_function函数获取评分，与理论公式不同，评分越低反而越异常
  

小结

• 联系我，做深入的交流
  
  
  
  

至此，本文结束
在下才疏学浅，有撒汤漏水的，请各位不吝赐教...

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