Manim实现镜面反射特效

本文将介绍如何使用ManimCE框架实现镜面反射特效，让你的动画更加生动有趣。
1. 实现原理

1.1. 对称点计算

实现镜面反射的核心是计算点关于直线的对称点。
代码中的symmetry_point函数通过向量投影的方法计算对称点：

1. # 关于直线的对称点
2. # p1和p2在直线l上，计算p关于l的对称点
3. def symmetry_point(p1, p2, p):
4.     """
5.     计算点p关于由两点p1和p2确定的直线的对称点
7.     参数:
8.     p1, p2 : 直线上的两点 (numpy array or list)
9.     p : 直线外的点 (numpy array or list)
11.     返回:
12.     对称点坐标 (numpy array)
13.     """
14.     # 转换为numpy数组确保计算正确
15.     p1 = np.array(p1)
16.     p2 = np.array(p2)
17.     p = np.array(p)
19.     # 计算直线的方向向量
20.     direction = p2 - p1
22.     # 计算从p1到p的向量
23.     vec_p1p = p - p1
25.     # 计算投影长度（点p在直线上的投影点到p1的距离）
26.     proj_length = np.dot(vec_p1p, direction) / np.dot(direction, direction)
28.     # 计算点p在直线上的投影点
29.     projection = p1 + proj_length * direction
31.     # 对称点 = 2 * 投影点 - 原点
32.     symmetric_point = 2 * projection - p
34.     return np.array([symmetric_point[0], symmetric_point[1], 0])

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这个函数使用了向量投影的数学原理，先找到点在直线上的投影，然后根据投影点计算对称点。具体步骤是：

• 计算直线的方向向量
  
• 计算从直线上一点到目标点的向量
  
• 计算该向量在直线方向上的投影长度
  
• 找到投影点坐标
  
• 通过公式 2 * 投影点 - 原点 计算对称点
  

1.2. 反射动画类设计

MirrorReflection 类继承自Manim的 Animation 类，用于创建和管理镜面反射效果：

1. # 镜面反射动画类
2. class MirrorReflection(Animation):
3.     def __init__(
4.         self,
5.         mobject,
6.         mirror: Line = None,
7.         reflect_opacity=0.3,
8.         reflect_stroke_opacity=0.5,
9.         **kwargs,
10.     ):
11.         # 初始化参数
12.         self.original = mobject
13.         self.mirror = mirror if mirror else Line(LEFT, RIGHT)
14.         self.reflect_opacity = reflect_opacity
15.         self.reflect_stroke_opacity = reflect_stroke_opacity
17.         # 创建反射对象并设置初始属性
18.         self.reflection = mobject.copy()
19.         self._update_reflection_position()
20.         self.reflection.set_fill(opacity=self.reflect_opacity * mobject.get_fill_opacity())
21.         self.reflection.set_stroke(opacity=self.reflect_stroke_opacity * mobject.get_stroke_opacity())
23.         # 添加动态更新器
24.         self.reflection.add_updater(self._update_reflection)
26.         super().__init__(mobject, **kwargs)

复制代码

1.3. 动态更新机制

为了确保反射效果能够跟随原始对象的变化而实时更新，代码实现了几个关键方法：

1. def _update_reflection_position(self):
2.     """更新反射对象的位置"""
3.     points = self.original.get_points()
4.     new_points = []
5.     p1, p2 = self.mirror.get_start(), self.mirror.get_end()
6.     for p in points:
7.         # 使用对称点计算函数计算每个点的反射位置
8.         new_points.append(symmetry_point(p1, p2, p))
10.     # 应用新位置
11.     self.reflection.set_points(new_points)
13. def _update_reflection(self, reflection_mobject):
14.     """更新反射对象的属性"""
15.     # 重新创建反射对象并应用垂直翻转
16.     temp_reflection = self.original.copy()
17.     reflection_mobject.become(temp_reflection)
19.     # 更新反射对象位置和透明度
20.     self._update_reflection_position()
21.     reflection_mobject.set_fill(opacity=self.reflect_opacity * self.original.get_fill_opacity())
22.     reflection_mobject.set_stroke(opacity=self.reflect_stroke_opacity * self.original.get_stroke_opacity())

复制代码

这些方法确保了无论原始对象如何移动、缩放或旋转，反射效果都会相应地更新，保持视觉上的一致性。
2. 使用示例

让我们看看如何在实际场景中使用这个镜面反射特效：

1. # 使用示例
2. class Example(Scene):
3.     def construct(self):
4.         # 创建三角形对象
5.         triangle = Triangle(color=BLUE)
6.         triangle.shift(2 * LEFT)
8.         # 创建垂直镜面
9.         mirror = Line(UP * 3, DOWN * 3, color=WHITE)
11.         # 创建镜面反射动画
12.         mirror_reflection = MirrorReflection(triangle, mirror=mirror)
13.         reflection = mirror_reflection.create_reflection_mobject()
15.         # 添加到场景
16.         self.add(mirror, triangle, reflection)
17.         self.wait()
19.         # 动画演示
20.         self.play(triangle.animate.shift(UP))
21.         self.wait()
23.         self.play(triangle.animate.scale(1.5))
24.         self.wait()
26.         self.play(triangle.animate.shift(DOWN))
27.         self.wait()
29.         self.play(Rotate(triangle, angle=PI))
30.         self.wait()

复制代码

使用步骤非常简单：

• 创建需要添加反射效果的原始对象（这里是一个蓝色三角形）
  
• 创建镜面（这里是一条白色垂直线）
  
• 创建MirrorReflection实例，并传入原始对象和镜面
  
• 通过create_reflection_mobject()方法获取反射对象
  
• 将原始对象、镜面和反射对象添加到场景中
  
• 对原始对象执行各种动画操作，观察反射效果的实时更新
  

在这个例子中，我们演示了对象的上移、缩放、下移和旋转四种操作，反射效果都会实时跟随更新，保持与原始对象的对称关系。

3. 总结

3.1. 特效特点

这个镜面反射特效具有以下特点：

• 实时更新：无论原始对象如何变换，反射效果都会实时更新，保持视觉一致性
  
• 高度可定制：可以调整反射对象的填充透明度和描边透明度，创建不同的视觉效果
  
• 灵活的镜面设置：可以自定义镜面的位置、方向和样式，适应不同场景需求
  
• 易用性：封装成了独立的动画类，使用简单，只需几行代码就能添加专业的反射效果
  

3.2. 使用场景

镜面反射特效适用于多种场景：

• 数学教学：用于几何对称、坐标系变换等概念的可视化教学
  
• 物理模拟：模拟光的反射、镜像对称等物理现象
  
• 艺术效果：为动画添加美感和层次感，提升视觉吸引力
  
• 交互演示：用于展示对称关系、变换过程等
  
• Logo和品牌展示：创建镜像效果的动态Logo动画
  

通过这个简单而强大的镜面反射特效，可以为你的Manim动画增添更多的视觉魅力和专业感。

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