计算机数字编码：补码的艺术

理解计算机如何表示和处理数字是编程和计算机科学的基础。本文将深入探讨原码、反码和补码的设计原理，揭示计算机科学家解决负数表示的巧妙方案。
二进制基础：计算机的数字语言

在深入探讨编码方案前，让我们快速回顾二进制基础知识：

• ​位(bit)​​：计算机中最小的数据单元，值为0或1
  
• ​字节(byte)​​：由8位组成的单元，可表示256个值(2⁸)
  
• ​有符号数字​：需要表示正负的数字
  
• ​符号位​：最高位(MSB)表示符号(0正/1负)
  

好的，让我们用一个生动的故事来探索这背后绝妙的设计思想。
这个故事的核心，是为了解决一个计算机硬件设计上的大难题：如何让不擅长“减法”的电路，只用“加法”就完成所有运算？ 这样做可以大大简化CPU的设计，降低成本和功耗。
故事的开端：一切为了“减法变加法”

想象一下，计算机的运算单元（ALU）是一个非常偏科的学生，他只会做加法，一做减法就头疼。我们的任务就是帮他把所有的减法问题（例如 5 - 3）都伪装成他擅长的加法题（例如 5 + (-3)）。
关键就在于，这个 (-3) 该如何在二进制世界里表示，才能让加法器算出正确的结果？
第一幕：直来直去的想法 —— 原码 (Sign-Magnitude)
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