重生之数据结构与算法----哈希表
简介hash的基本原理，可以理解为一个加强版的数组。为什么这么说呢，数组通过index来实现随机访问Log(1),而hash的key也是类似，把key理解为index,本质上还是一个基于数组的随机访问。
那么问题来了，如何把hash的key转换成数组的index呢？
hash函数如何实现
hash函数的作用是把任意长度的输入（key）转化成固定长度的输出（index），通过hash函数，把对象转成一个固定且唯一的非负数整形
首先，我们需要为key寻找一个唯一标识，且最好是整数。对象在内存中的地址是一个很好的选择。
因为最高位编码的存在，hashcode有可能为负数。因此我们需要保证它为正数。
我们可以使用补码的原理，直接把最高位强制为0.
static void Main(string[] args)
{
var a1 = "sss".GetHashCode();
a1 = a1 & 0x7fffffff;
Console.WriteLine($"hashcode={a1}");
Console.ReadLine();
}有了一个唯一的正整数，看上去万事大吉了。但还有一个缺点，生成的正整数太大了。如果使用，会创建一个巨大的数组，这明显不可取。
所以这个时候，我们需要对它进行瘦身，参考上面讲到的环形数组，我们使用求模来保证key在一个合理的范围
static void Main(string[] args)
{
int[] arr = new int[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };
var a1 = "sss".GetHashCode();
a1 = a1 & 0x7fffffff;
Console.WriteLine($"hashcode={a1}");
a1 = a1 % arr.Length;
Console.WriteLine($"a1={a1}");
Console.ReadLine();
}求模也比较消耗性能，正经的类库会使用位运算来提高性能，我只是举个例子。
hash冲突
上面简单描述了key如何转换为index过程，如果两个key得到了相同的index，这种问题就叫做hash冲突。
hash冲突无法避免，取模的过程相当于压缩。压缩就必定带来信息损失，信息损失肯定无法一比一还原信息，所以冲突是无法避免的。
面对hash冲突，主流有两种常见解法。
[*]拉链法
拉链法的思路是Arr不存储key/Value,而是存储一个链表的地址 。如果多个key映射到同一个index,那么存入这个链表，来解决冲突。
[*]开放寻址法
开放寻址法的思路是，当一个key发现自己的index被占了，它就index+1，直到找到位置为止。
负载因子(Load Factor)
虽然拉链法与开放寻址法解决了hash冲突，但也带来了新的问题。那就是性能下降，尤其是hash冲突严重的时候。
以拉链法举例，hash冲突越严重，链表长度越长。众所周知，链表的查询复杂度为Log(N),因此hash表的查找复杂度取决于链表的长度。
开放寻址法同理可得，你也同样需要遍历整个数组，因为你不知道这个key是真的不存在还是在下一个位置.这个过程中的时间复杂度也是Log(N)
因此，loadFactor应运而生。负载因子代表的是一个hash table装满的程度，负载因子越大，说明key/value越多，越多则hash冲突的可能性越大，从而查找复杂度也越高。
因此当hash table达到负载因子的临界点时，会进行扩容。扩容的过程中会将底层的Array扩大,并对所有对象重新取模，重新分配Index。
负载因子计算公式：size / table.length
这里有个细微的区别，那就是拉链法的负载因子可以无限大，因为Array并不存储key/value。而使用开发寻址法，则不能超过1。这是它们的原理导致的。
不要被高大上的方法名所忽悠住，本质上一个横向拓展，一个是垂直拓展。
一个简单的拉链法
点击查看代码 /// <summary>
/// 拉链法hashtable
/// 不考虑负载因子与动态扩容的问题
/// </summary>
public class ChainingHashTableSimple
{
public static void Run()
{
var ht = new ChainingHashTableSimple(10);
ht.Put(1, "value1");
ht.Put(1, "value2");
ht.Put(11, "value11");
ht.Remove(1);
}
//一个链表数组，每个元素都是一个链表
private LinkedList<KVNode>[] _tables;
public ChainingHashTableSimple(int capactity)
{
_tables=new LinkedList<KVNode>;
}
/// <summary>
/// 简单取模,方便模拟hash冲突
/// 比如1跟11的hash值都是1
/// </summary>
/// <param name="key"></param>
/// <returns></returns>
private int Hash(int key)
{
return key % _tables.Length ;
}
public KVNode? Get(int key)
{
var hash = Hash(key);
//找到hash对应的链表
var bucket = _tables;
if (bucket == null)
return null;
//遍历整个链表,找到对应key/value
//Log(N)
KVNode node = null;
foreach (var kv in bucket)
{
if (kv.Key.Equals(key))
{
node= kv;
break;
}
}
return node;
}
/// <summary>
/// 增/改
/// </summary>
/// <param name="key"></param>
/// <param name="value"></param>
public void Put(int key, string value)
{
var hash=Hash(key);
var bucket = _tables;
//初始化链表
if (bucket == null)
{
bucket = new LinkedList<KVNode>();
_tables = bucket;
}
var node = Get(key);
//新增 or 修改
//Log(1)
if (node == null)
{
bucket.AddLast(new KVNode(key,value));
}
else
{
node.Value= value;
}
}
/// <summary>
/// 删
/// </summary>
/// <param name="key"></param>
public void Remove(int key)
{
var hash = Hash(key);
var bucket = _tables;
if (bucket == null)
return;
//遍历整个链表,找到对应key/value
//Log(N)
KVNode node = null;
foreach (var kv in bucket)
{
if (kv.Key.Equals(key))
{
node = kv;
break;
}
}
if (node == null)
return;
//在知道节点的前提下删除
//Log(1)
bucket.Remove(node);
}
/// <summary>
/// 链表的节点，必须同时存储key,value
/// 否则当hash冲突时，是不知道hash对应的value是哪一个的
/// </summary>
public class KVNode
{
public int Key { get; set; }
public string Value { get; set; }
public KVNode(int key, string value)
{
Key = key;
Value = value;
}
}
/// <summary>
/// 从原理角度出发,当你返回keys/values时
/// 只能给你一个全新的list
/// https://www.cnblogs.com/lmy5215006/p/18712729
/// </summary>
public List<int> Keys
{
get
{
var list=new List<int>();
foreach (var kv in _tables)
{
foreach (var node in kv)
{
list.Add(node.Key);
}
}
return list;
}
}
}解法还有很多，你也可以用二维数组实现。
一个简单的开放寻址法
点击查看代码 public class LinearProbingHashTableSimple
{
public static void Run()
{
var hash = new LinearProbingHashTableSimple();
hash.Put(1, "value1");
hash.Put(11, "value11");
hash.Put(21, "value21");
hash.Put(31, "value31");
hash.Remove(21);
}
private KVNode[] _tables=new KVNode;
private int Hash(int key)
{
return key % _tables.Length;
}
public string Get(int key)
{
var index = Hash(key);
//开放寻址，从idex向后找"坑位"
// 难点1：这里仅仅实现先后查找，如果数组满了。
// 我们需要从头开始寻找。这就得利用到之前说的环形数组
while (index < _tables.Length && _tables != null && _tables.Key != key)
{
index++;
}
return _tables.Value;
}
public void Put(int key,string value)
{
var index=Hash(key);
var node = _tables;
if (node == null)
{
_tables = new KVNode(key, value);
}
else
{
//开放寻址，从idex向后找对应的key
while (index < _tables.Length && _tables != null && _tables.Key != key)
{
index++;
}
_tables = new KVNode(key, value);
}
}
public void Remove(int key)
{
var index = Hash(key);
//向后寻址，直到找到key
while (index < _tables.Length && _tables != null && _tables.Key != key)
{
index++;
}
//伪代码：删除该元素，并位移后面元素
//难点2：删除操作比较复杂。你不能无脑移动后续元素。而是只能讲哈希冲突的区间移动。
for (int i = index; i < _tables.Length; i++)
{
_tables = _tables;
}
_tables = default;
}
public class KVNode
{
public int Key { get; set; }
public string Value { get; set; }
public KVNode(int key, string value)
{
Key = key;
Value = value;
}
}
}开放寻址有两个难点：
1：是查找时要利用环形数组来实现头尾遍历
2：在_tables中删除元素时，可以进行类似数组的数据搬移操作，把后面的元素往前挪，保证元素的连续性。但你不能无脑搬移，你只能搬迁当前hash冲突的range
2.1： 如果你不想搬移，可以用一个特殊的占位符来标记，但随着时间的推移，不断的删除插入会导致”大量碎片“。影响get的效率。
基于这个原因，目前大多数编程语言实现hash table. 都使用拉链法。这样维护起来足够简单，负载因子也可以无限大。
个人认为，他们是替代关系，而不是平行关系。
Hash表的变种：双链表加强哈希表
众所周知，哈希表中键的遍历顺序是无序的。是核心原始是因为，hash函数对key进行映射时，有一个因子是你底层数组的长度，也就是一个取模的过程。
但因为动态扩容的存在，所以底层数组的长度是不定的。在扩容的过程中，key的哈希值可能变化，即这个key/value存储在table的索引变了，所以遍历结果的顺序就和之前不一样了.
那如果需要有序的遍历hash table怎么办？
在数据结构与算法中，只要你愿意拿空间换，Log(1) & Sort 都可以兼得！
所以我们的思路就是在不改变hash table 复杂度的前提下,又能够维护排序，又不受扩容影响。那我们只有一个选择，那就是使用链表加强hash.
如果选数组会受到扩容影响
一个简单的有序hash table
点击查看代码public class ChainingHashTablePro<T,K>
{
public static void Run()
{
var hash = new ChainingHashTablePro<string, string>();
hash.Put("aaa", "value1");
hash.Put("bbb", "value2");
hash.Put("ccc", "value3");
hash.Put("ddd", "value4");
hash.Put("aaa", "value5");
hash.Remove("ccc");
foreach (var item in hash.Keys)
{
Console.WriteLine(item);
}
}
private KVNode _head, _tail;
private Dictionary<T, KVNode> _hashTable;
public ChainingHashTablePro()
{
_head = new KVNode(default, default);
_tail = new KVNode(default, default);
_hashTable = new Dictionary<T, KVNode>();
_head.Next = _tail;
_tail.Prev = _head;
}
public KVNode? Get(T key)
{
if (_hashTable.ContainsKey(key))
{
return _hashTable;
}
return null;
}
public void Put(T key,K value)
{
var node = Get(key);
if (node == null)
{
node = new KVNode(key, value);
_hashTable.Add(key, node);
//在新增时，排序
var prev = _tail.Prev;
var next = _tail;
node.Prev = prev;
node.Next = next;
prev.Next = node;
next.Prev = node;
}
else
{
_hashTable = new KVNode(key, value);
}
}
public void Remove(T key)
{
_hashTable.Remove(key, out var node);
var next = node.Next;
var prev = node.Prev;
prev.Next = next;
next.Prev = prev;
node = null;
}
/// <summary>
/// 从_head开始遍历，保证有序
/// </summary>
public List<T> Keys
{
get
{
var list = new List<T>();
while (_head.Next != null&&_head.Next.Key!=null)
{
list.Add(_head.Next.Key);
_head = _head.Next;
}
return list;
}
}
public class KVNode
{
public T Key { get; set; }
public K Value { get; set; }
/// <summary>
/// 空间换时间
/// 维护他们插入的顺序，以实现key有序
/// </summary>
public KVNode Next { get; set; }
public KVNode Prev { get; set; }
public KVNode(T key, K value)
{
Key = key;
Value = value;
}
}
}
[*]无序遍历
[*]有序遍历
对比这两种遍历方式，我相信你能get到有序的精髓。
Hash表的变种：数组加强哈希表
如果客户有一个需求，那就是让你在hash table中返回一个随机的key.我们应该怎么弄？
随机key需要均衡随机
开放寻址法思路
链表的底层是数组，很容易想到，数组是最适合随机读取的。那么我们只需要随机一个数作为一个index，似乎问题就迎刃而解了。
private List<KVNode> _tables;
public KVNode Random()
{
var r = new Random(_tables.Count);
var i = r.Next();
return _tables;
}这个前提是数组中没有空洞，比如,就没有问题.
但如果你的数组是,而你的随机index好死不死的随机到了1。这时候咋办？
根据前面几篇文章的套路，你会想到利用环形数组来实现线性查找。
private List<KVNode> _tables;
public KVNode Random2()
{
var r = new Random(_tables.Count);
var i = r.Next();
var result = _tables;
//环形数组，找到not null
while (result == null)
{
i = (i + 1) % _tables.Count;
result = _tables;
}
return result;
}看上去已经完美了，但这里还有两个问题
[*]时间复杂度退化为O(N)
因为有循环
[*]不均匀
环形数组的查找方向是固定的，不管你向左还是向右。另一侧被选中的几率会更低。
那如果我不用环形数组，二次随机行不行？
答案依旧是不行
public KVNode Random3()
{
var r = new Random(_tables.Count);
var i = r.Next();
var result = _tables;
while (result == null)
{
//再随机一次，总能找到有用的
i = r.Next();
result = _tables;
}
return result;
}时间复杂依旧为O(N),因为还是有随机到null的可能。
到目前为止，我们陷入了死胡同。让我们换个思路，用拉链法看能不能行。
拉链法则思路
如果你用拉链法，那你就算踢到铁板了
private LinkedList<KVNode>[] _tables;
public KVNode Random()
{
var r = new Random(_tables.Length);
var i = r.Next();
//bucket是链表，做不到随机访问。只能顺序访问。
//时间复杂度O(N)
var bucket = _tables;
}问题好像无解了，我们能想到的办法都尝试了。还有其它办法吗？
终极蛇皮大招
正如我一直强调的一点，任何时间问题都可以靠空间换时间来解决。
如果上面讲的，使用双链表解决顺序访问的问题。那么我们也可以用双数组来解决随机访问的问题
public class HashTableSimple<T,K>
{
public static void Run()
{
var hashPro = new HashTableSimple<string, string>();
hashPro.Put("aaa", "value1");
hashPro.Put("bbb", "value2");
hashPro.Put("ccc", "value3");
hashPro.Put("ddd", "value4");
hashPro.Put("aaa", "value5");
hashPro.Remove("ccc");
}
private Dictionary<T, K> _hash=new Dictionary<T, K>();
/// <summary>
/// 空间换时间
/// 用一个数组来存储所有的key
/// </summary>
private List<T> _keys=new List<T>();
public void Put(T key,K value)
{
if (_hash.ContainsKey(key))
{
_hash = value;
}
else
{
_hash.Add(key, value);
_keys.Add(key);
}
}
public void Remove(T key)
{
_hash.Remove(key);
//如果key位于数组中间，会涉及到移动元素。O(N)
//面对随机访问的场景，有一种"奇技淫巧"
//_keys.Remove(key);
//要删除key的index
var index= _keys.IndexOf(key);
//找到最后一个元素
var lastItem = _keys;
//要删除的元素与最后元素交换位置。
//当然，这样的代价就是数组中的元素顺序会被打乱，
//但是对于我们当前的场景来说，数组中的元素顺序并不重要，所以打乱了也无所谓。
_keys = lastItem;
//取巧，实现array删除的O(1)
_keys.RemoveAt(_keys.Count - 1);
}
/// <summary>
/// 随机弹出一个key，O(1)
/// </summary>
/// <returns></returns>
public T GetRandomKey()
{
var r = new Random(_keys.Count);
var i = r.Next();
return _keys;
}
}
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