剧拧并 发表于 2025-10-18 22:30:09

矩阵的秩和逆

秩

定义

矩阵的秩用以描述各列向量或行向量当中线性无关的向量数
求法

通过高斯消元法利用矩阵的线性变换，将每一列或行尽可能多的制造出零的前导
当出现剩余部分全为零或者没有零行出现时，非零行数或列数即为矩阵的秩
例如

\[\begin{align*}A &= \begin{bmatrix}1&2&3\\2&4&5\\3&6&8\end{bmatrix} \\& \xrightarrow{r_2-2r_1,\ r_3-3r_1} \begin{bmatrix}\boxed{1}&2&3\\0&0&\boxed{1}\\0&0&-1\end{bmatrix} \\& \xrightarrow{r_3+r_2} \begin{bmatrix}\boxed{1}&2&3\\0&0&\boxed{1}\\0&0&0\end{bmatrix} \\\text{rank}(A) &= 2\end{align*}\]
原理

通过线性变换将各个列向量进行有目的的自由组合拆去某一维分量，当该维分量全部拆解完毕后，所余下的就是他的矩阵的秩，也就是线性无关的向量数
逆

定义

矩阵的逆也就是使用这一个矩阵对原矩阵进行操作后，得到单位矩阵的矩阵。可以做到类似于除法的效果

\
求法

线性变换

我们通常使用行线性变换
我们利用线性变换的特点，也就是任意一个矩阵都可以看作，单位矩阵经过线性变换后得到的结果。

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毁抨句 发表于 2025-10-20 19:50:21

谢谢楼主提供！

沦嘻亟 发表于 2025-12-13 16:04:33

不错，里面软件多更新就更好了

裒噎 发表于 2025-12-18 02:12:22

这个有用。

艾曼语 发表于 2025-12-21 19:04:36

过来提前占个楼

渭茱瀑 发表于 2026-1-15 03:40:00

谢谢分享，试用一下

全愉婉 发表于 2026-1-18 13:19:45

热心回复！

仰翡邸 发表于 2026-1-18 16:09:45

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呈步 发表于 2026-1-18 23:23:58

感谢发布原创作品，程序园因你更精彩

龙骋唧 发表于 2026-1-19 13:10:48

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班嘉淑 发表于 2026-1-20 08:07:12

不错，里面软件多更新就更好了

拓炊羡 发表于 2026-1-23 05:01:30

谢谢楼主提供！

当贵 发表于 2026-1-23 07:54:35

鼓励转贴优秀软件安全工具和文档！

城徉汗 发表于 2026-1-23 12:20:54

感谢分享，下载保存了，貌似很强大

剩鹄逅 发表于 2026-1-24 13:30:56

不错，里面软件多更新就更好了

蔺堰 发表于 2026-1-30 04:50:51

收藏一下   不知道什么时候能用到

幽淆 发表于 2026-1-30 08:05:05

分享、互助 让互联网精神温暖你我

师悠逸 发表于 2026-2-2 05:05:23

感谢分享

全阳霁 发表于 2026-2-6 10:37:23

谢谢楼主提供！

时思美 发表于 2026-2-7 08:14:09

感谢分享
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