transfomer架构探究
一 前置知识1. Embedding表示语义
想想两一百多年前，第一位西方传教士来到中国清朝，面对完全陌生的汉字体系，他该如何与中国人进行初步的沟通呢？最简单的方法是：根据中间实物对应。比如，他面前有一个苹果，中国人指着苹果说“苹果”，他就把“苹果”这个词和实物苹果，以及英文单词apple对应起来了。这样，他就学会了第一个中文词汇。
对于机器学习中的翻译任务，我们的思路也是一致的。中文"苹果"之所以能翻译为英文"apple"，就是因为它们在语义上是相同的，换言之，他们代表的实物语义，在某个空间中是相似的。机器学习的翻译任务就是要找到这样一个latent space，让语义相似的词在这个空间中距离更近。而这个空间中的向量们，就是我们常说的词向量（word embedding）。
初看潜空间一词，会感到抽象与迷惑，不妨看下面的例子：潜空间中有四个向量分别表示queen，king，man，woman四个词。可以看到，向量queen和king在空间中距离很近，向量man和woman在空间中距离也很近。更有趣的是，向量queen和king的差值向量（红色）与向量woman和man的差值向量（蓝色）几乎平行，这说明这两个差值向量在语义上是相似的。也就是说，空间中的这些向量蕴含了丰富的语义信息。也就是说：潜空间存在一个方向，这个方向蕴含着性别信息。
2. 注意力机制的发展
假设有一个数据库，数据形式以键值对\((\mathbf{k,v})\)的形式存储着，{(“Zhang”, “Aston”), (“Lipton”, “Zachary”), (“Li”, “Mu”), (“Smola”, “Alex”), (“Hu”, “Rachel”), (“Werness”, “Brent”)} ,当发出查询(\(\mathbf{q}=\)Li)的时候，数据库返回值‘’Mu’’。如果我们想要用一种更鲁棒的形式去查询：例如，发出查询\(\mathbf{q}=\)Lii,数据库中没有严格对应的值，此时我们希望，数据库应当输出一个与‘’Mu‘’十分接近的值，因为Li与Lii更接近
系统定义上述行为：定义一个数据库\(D\),由多个键值对组成，即：\(\mathcal{D}\overset{\mathrm{def}}{\operatorname*{\operatorname*{=}}}\{(\mathbf{k}_1,\mathbf{v}_1),\ldots(\mathbf{k}_m,\mathbf{v}_m)\}\)，我们可以定义给定查询\(q\)在数据集D上的注意力得分
\[\mathrm{Attention}(\mathbf{q},\mathcal{D})\overset{\mathrm{def}}{\operatorname*{\operatorname*{=}}}\sum_{i=1}^m\alpha(\mathbf{q},\mathbf{k}_i)\mathbf{v}_i,\]
其中\(\alpha(\mathbf{q},\mathbf{k}_i)\in\mathbb{R}\left(i=1,\ldots,m\right)\)是一个权重函数，应当满足两点性质：
[*]他用于刻画\(\mathbf{q},\mathbf{k}_i\)之间的相似程度，q与k越接近，权重应当越接近于1
[*]同时满足归一化条件，可以用简单的softmax满足这一点，比如直接令\(\alpha(\mathbf{q},\mathbf{k}_i)=\frac{\exp(a(\mathbf{q},\mathbf{k}_i))}{\sum_j\exp(a(\mathbf{q},\mathbf{k}_j))}.\)
现在的问题是，如何寻找到一个可以刻画\(\mathbf{q},\mathbf{k}_i\)之间的相似程度的\(a\)函数呢？一个自然地想法是直接计算向量间的几何距离，然后平方展开。
\
我们发现：如果\(\mathbf{k},\mathbf{q}\)的模长恒定，那么可以直接得到
\[\alpha(\mathbf{q},\mathbf{k}_i)=\mathbf{q}^\top\mathbf{k}_i\]
也就是说：直接使用两向量的点积，就可以很好的刻画二者的相似程度，点积越大，二者越相似！但是这样做存在两个问题
[*]当\(q,k\)的维度\(d_k\)很大时，点积的数值会很大。
[*]送进 softmax 之后，指数函数会放大差异，导致 softmax 输出非常极端！
为了解决发散问题，我们需要引入一个缩放因子\(\sqrt{d_k}\)，其中\(d_k\)是键向量的维度。具体地，我们可以将注意力权重的计算改为（为什么除以他，可以参见附录的证明）：
\[\alpha(\mathbf{q},\mathbf{k}_i)=\mathrm{softmax}(a(\mathbf{q},\mathbf{k}_i))=\frac{\exp(\mathbf{q}^\top\mathbf{k}_i/\sqrt d)}{\sum_{j=1}\exp(\mathbf{q}^\top\mathbf{k}_j/\sqrt d)}.\]
二 经典架构的transformer
1. 整体推理流程
可以看到 Transformer 由 Encoder 和 Decoder 两个部分组成，Encoder 和 Decoder 都包含 6 个 block。Transformer 的工作流程大体如下：
第一步：获取输入句子的每一个单词的表示向量 X，X由单词的 Embedding（Embedding就是从原始数据提取出来的Feature） 和单词位置的 Embedding 相加得到。
第二步：将得到的单词表示向量矩阵 (如上图所示，每一行是一个单词的表示 x) 传入 Encoder 中，经过 6 个 Encoder block 后可以得到句子所有单词的编码信息矩阵 C，如下图：
第三步：将 Encoder 输出的编码信息矩阵 C传递到 Decoder 中，Decoder 依次会根据当前翻译过的单词 1~ i 翻译下一个单词 i+1，如下图所示。在使用的过程中，翻译到单词 i+1 的时候需要通过 Mask (掩盖) 操作遮盖住 i+1 之后的单词。
上图 Decoder 接收了 Encoder 的编码矩阵 C，然后首先输入一个翻译开始符 ""，预测第一个单词 "I"；然后输入翻译开始符 "" 和单词 "I"，预测单词 "have"，以此类推。
2. transfomer的输入
2.1 词向量Embedding
可以通过 Word2Vec等方法预训练，或者直接跟着transfomer一起训练。
2.2 位置编码Embedding
在Transformer的论文中，比较了用positional encoding和learnable position embedding(让模型自己学位置参数）两种方法，得到的结论是两种方法对模型最终的衡量指标差别不大。不过在后面的BERT中，已经改成用learnable position embedding的方法。
3. Self-Attention
3.1 单头注意力矩阵
让我们先来看看自注意力机制中，一个注意力头内部发生了什么
首先需要三个转换矩阵\(W_q,W_k,W_v\)，这三个矩阵的维度均为\((D_{in},D_{out})\)，其中\(D_{in}\)是初始的Embedding的维度，\(D_{out}\)是经过线性变换后的,降维的维度。用\(E_i\)表示第i个token的Embedding，\(E_i\)的维度为\((D_{in},)\)，那么经过线性变换后，可以得到：
\
\(q_i,k_i,v_i\)的维度均为\((D_{out},)\)。这三个向量分别表示query，key，value。
[*]query表示当前token的询问向量，其具体含义是：我想要找与我相关的token，我应该发出怎样的查询？
[*]key表示当前token的键向量，其具体含义是：我是谁？
[*]value表示当前token的值向量，其具体含义是：我能提供什么信息？
\(k，q\),本质上是在表征token之间的相关性，\(v\)则是表征某个token的语义，在翻译任务中，我们希望通过注意力模块，把每一个token变为蕴含着其他token信息的token，这就是自注意力机制的核心思想。
3.2 多头注意力机制
通常认为，每一个注意力头可以学习到一种token相关性的表达模式，类似于卷积神经网络，并行的多个卷积核可以学习到不同的图像特征一样，并行的多个注意力头可以学习到不同的token相关性模式。具体的可以用下图表示：
将不同的模式concat在一起，可以得到更丰富的token相关性表达，然后通过线性变换，用于保证输入输出形状不变，同时得到最终的token表示，此时输出的信息矩阵式一个高度抽象的token语义表示矩阵。
4. Encoder
上图红色部分是 Transformer 的 Encoder block 结构，可以看到是由 Multi-Head Attention, Add & Norm, Feed Forward, Add & Norm 组成的。刚刚已经了解了 Multi-Head Attention 的计算过程，
[*]后面加了一个残差连接和归一化层，接着是一个前馈神经网络（Feed Forward），
[*]再加一个残差连接和归一化层。
最终可以保证，一个Encoder block的输入输出形状是一样的。可以使用多个Encoder block 堆叠起来，形成一个深度的 Encoder，提取更丰富的句子信息。
5. Decoder
上图红色部分为 Transformer 的 Decoder block 结构，与 Encoder block 相似，但是存在一些区别：
[*]包含两个 Multi-Head Attention 层。
[*]第一个 Multi-Head Attention 层采用了 Masked 操作。
[*]第二个 Multi-Head Attention 层的K, V矩阵使用 Encoder 的编码信息矩阵C进行计算，而Q使用上一个 Decoder block 的输出计算。
[*]最后有一个 Softmax 层计算下一个翻译单词的概率。
5.1 第一个 Multi-Head Attention
Decoder block 的第一个 Multi-Head Attention 采用了 Masked 操作，因为在翻译的过程中是顺序翻译的，即翻译完第 i 个单词，才可以翻译第 i+1 个单词。 因此在翻译第 i+1 个单词的时候，不能使用第 i+1 个单词之后的信息，否则会造成信息泄露，影响模型的训练效果。
Masked 操作就是将第 i+1 个单词之后的单词的注意力权重置为负无穷，这样经过 Softmax 之后，这些单词的注意力权重就变为 0，不会对当前单词的翻译产生影响。
5.2 第二个 Multi-Head Attention
Self-Attention 的 K, V矩阵不是使用 上一个 Decoder block 的输出计算的，而是使用 Encoder 的编码信息矩阵 C 计算的。
根据 Encoder 的输出 C计算得到 K, V，根据上一个 Decoder block 的输出 Z 计算 Q (如果是第一个 Decoder block 则使用输入矩阵 X 进行计算)，后续的计算方法与之前描述的一致。
这样做的好处是在 Decoder 的时候，每一位单词都可以利用到 Encoder 所有单词的信息，相当于直在潜在语义空间中进行了对齐 (这些信息无需 Mask，因为中文翻译为英文的时候的时候，你虽然不能直接看英文的全文答案，但是可以看中文上下文去推断语义，交叉注意力机制也是如此)。
5.3 输出预测概率
最后一个 Decoder block 的输出经过一个线性变换和 Softmax 层，得到下一个翻译单词的概率分布。对于大型翻译模型，Linear层的输出维度是词库所有单词的个数，例如你的词库收集了常见的英文2000词，那么输出的linear节点就有2000个，softmax后每个节点就代表着每个单词的概率。
三 GPT-3 decoder-only的transformer
现在的主流大模型都是decoder-only的结构，就是说他们使用的transfomer都是只有右半边的，是一个单纯的生成模型，生成依据仅仅是给定的文本，也就是用户输入的文本。
GPT-3采用一个巨大的Embedding矩阵，其大小为 50257 * 12288 （词数量*Embedding维度）
GPT-3的思路就是不断堆叠注意力矩阵和前馈神经网络，来不断地提取token之间的相关性，并且将这种相关性融入到token的表示中去。最终，经过多层注意力矩阵和前馈神经网络的处理后，得到的每一个token的表示中都蕴含了其他token的信息，这样就可以用这些表示来预测下一个token。
所能接受的矩阵最大token数量，叫做Context Size，GPT3的Context Size是2048。
具体的参数：
[*]\(n_{layers}\)Transformer 堆叠的层数（即多少个 Decoder block）
[*]\(d_{model}\)Transformer 中每个 token 的表示维度(压缩前)
[*]\(n_{heads}\)Multi-Head Attention 中的头数
[*]\(d_{head}\) Multi-Head Attention 中每个头的表示维度(压缩后)
总体来说，GPT-3模型采用了九十六个Transformer block，每个block包含了96个并行训练的注意力头，每个注意力头将12288维的Embedding压缩为128维度的高级语义表示，然后再将96个128维的表示concat在一起，通过前馈+残差连接等模块恢复为12288维的表示。
最后输出概率，只使用了高级抽象语义矩阵的最后一列。
四 BERT encoder-only的transformer
BERT模型的全称是：BidirectionalEncoder Representations from Transformer。从名字中可以看出，BERT模型的目标是利用大规模无标注语料训练、获得文本的包含丰富语义信息的Representation
从上图中可以看出，BERT模型通过查询字向量表将文本中的每个字转换为一维向量，作为模型输入；模型输出则是输入各字对应的融合全文语义信息后的向量表示。此外，模型输入除了字向量，还包含另外两个部分：
[*]文本向量：该向量的取值在模型训练过程中自动学习，用于刻画文本的全局语义信息，并与单字/词的语义信息相融合
[*]位置向量：由于出现在文本不同位置的字/词所携带的语义信息存在差异（比如：“我爱你”和“你爱我”），因此，BERT模型对不同位置的字/词分别附加一个不同的向量以作区分
BERT应用场景
文本分类
对于文本分类任务，BERT模型在文本前插入一个符号，并将该符号对应的输出向量作为整篇文本的语义表示，用于文本分类，如下图所示。可以理解为：与文本中已有的其它字/词相比，这个无明显语义信息的符号会更“公平”地融合文本中各个字/词的语义信息。
情感分析
加入一个softmax层，输出正面和负面情感的概率。也可以多种情感去分析
序列标注
序列标注任务：该任务的实际应用场景包括：中文分词&新词发现（标注每个字是词的首字、中间字或末字）、答案抽取（答案的起止位置）等。对于该任务，BERT模型利用文本中每个字对应的输出向量对该字进行标注（分类），如下图所示(B、I、E分别表示一个词的第一个字、中间字和最后一个字)。
实际上，利用预训练好的BERT，可以完成的场景是极其丰富的，以上仅是其中的几个典型场景。
预训练
BERT模型的预训练任务包括：掩码语言模型（Masked Language Model，MLM）和下一句预测（Next Sentence Prediction，NSP）。其中，MLM任务用于学习字/词的语义表示，NSP任务用于学习文本的全局语义表示。
MLM
Masked Language Model 的训练就是：随机遮盖输入序列中的部分词，用 Transformer Encoder 将整个序列映射成上下文感知的向量，再通过线性层 + softmax 预测被遮盖的词，利用交叉熵损失让模型学会根据上下文推断缺失词，从而捕捉全局语义信息。
NSP
Next Sentence Prediction的任务描述为：给定一篇文章中的两句话，判断第二句话在文本中是否紧跟在第一句话之后，如下图所示。
MLM 只能学习单句上下文的信息。
NSP 则让模型理解句子之间的逻辑关系，例如前后句衔接、因果关系等。
在下游任务（如问答、自然语言推理、文本匹配）中，这种句子关系信息非常重要。
当然，上面提到的、 都是可训练的 token embedding。
五 transfomer用于视觉任务
ViT
2021 年，谷歌研究院在里程碑式论文《一张图片胜过 16x16 个单词》中推出了 ViT，ViT 将这种变革性方法从语言数据应用到视觉数据。正如传统的 Transformer 将句子分解成单词 token 一样，ViT 将图像划分为固定大小的 patch，并将每个 patch 视为一个“视觉 token”。然后，这些 patch 被线性嵌入，并补充位置编码以保留空间信息——这与 NLP Transformer 中单词的嵌入和排序方式如出一辙。
图像块嵌入序列被输入到 Transformer 编码器中，自注意力机制在其中学习图像不同区域之间的关系，就像它们捕捉句子中单词之间的依赖关系一样。一个特殊的分类标记（类似于 NLP 模型中的 标记）用于聚合来自所有图像块的信息，以用于图像级任务。通过这种类比，Vision Transformer 利用了彻底改变语言理解的相同架构，在图像识别领域取得了最先进的成果，展现了 Transformer 框架在不同领域的多功能性和强大功能。
应当讲，ViT的在直觉上与人类观察图片的方式是相似的。人类在观察一张图片时，通常会先关注图片的整体结构和主要元素，然后逐渐注意到细节部分。ViT通过将图像划分为多个patch，并利用自注意力机制来捕捉这些patch之间的关系，模拟了人类从整体到局部的观察过程。
相比之下，Vision Transformers 从一开始就使用自注意力机制来建模图像块之间的全局关系，从而使其能够捕捉图像中的长距离依赖关系和整体上下文。这种全局视角使 ViT 在大规模数据集和需要全面理解视觉内容的任务上的表现优于 CNN。
然而，ViT 通常需要更多数据才能有效训练，并且通常计算量更大，尤其是在更高分辨率下。
CNN与ViT本质区别何在？
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这篇论文认为：cnn本质上就是一堆算子的结合，可视为一堆高通滤波器的叠加，其会不断强化高频信息，而transformer由于其大量线性计算+聚合的特性，本质上是个低通滤波器，会不断强化图像的底层语义信息，说简单些，cnn是自顶向下的学习，transformer相反，是自底向上去构建特征的，这就导致transformer的训练十分困难，需要大量的数据构建起正确的地基，上层的建筑才能稳固。
cnn做检测就是，这张图那里有个鸟嘴，所以这里有只鸟。transformer做检测就是，这张图那里有棵树，树上有个东西，有可能是鸟。
Appendix
Proof.关于归一化的证明
Setup. \(q,k\in\mathbb{R}^d\), \(q_i,k_i\) i.i.d., mutually independent, \(\mathbb{E}=\mathbb{E}=0\), \(\mathrm{Var}(q_i)=\mathrm{Var}(k_i)=1\).
\[\begin{aligned}\langle q,k\rangle &= \sum_{i=1}^d q_i k_i.\\\mathbb{E}[\langle q,k\rangle] &= \sum_{i=1}^d \mathbb{E}= \sum_{i=1}^d \mathbb{E}\mathbb{E} = 0.\\\mathrm{Var}(\langle q,k\rangle)&= \mathbb{E}\!\left[\left(\sum_{i=1}^d q_i k_i\right)^2\right]- \big(\mathbb{E}[\langle q,k\rangle]\big)^2 \\&= \mathbb{E}\!\left[\sum_{i=1}^d (q_i k_i)^2+ 2\!\!\sum_{1\le i
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