【LeetCode 230】算法：二叉搜索树中第 K 小的元素
题目：给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 小的元素（从 1 开始计数）。进阶：如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化算法？
算法设计：
在二叉搜索树（BST）中，中序遍历可以按照从小到大的顺序访问所有节点。因此，要找到第 k 小的元素，可以通过中序遍历来实现。
中序遍历法：
[*]使用递归或栈实现中序遍历。
[*]在遍历过程中，记录已经访问的节点数量。
[*]当访问到第 k 个节点时，返回该节点的值。
优化方案：
如果需要多次查询第 k 小的元素，可以使用一个数组来存储中序遍历的结果，然后直接通过索引访问。这样可以将多次查询的时间复杂度降低到 O(1)。
一、递归法
复杂度：
[*]时间复杂度：O(n)，其中 n 是树中节点的数量。最坏情况下需要遍历所有节点。
[*]空间复杂度：O(h)，其中 h 是树的高度。这是因为递归调用栈的深度最多为树的高度。
Java 代码实现：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
int count = 0;// 记录当前访问的节点数量
int res; // 存储第 k 小的元素
public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
if(root==null)return -1;
// 中序遍历
inOrderTraversal(root, k);
return res;
}
private void inOrderTraversal(TreeNode node, int k){
// 递归出口
if(node == null)return;
// 1.遍历左子树
inOrderTraversal(node.left, k);
// 2.先遍历完左子树，再访问当前结点
count++;
if(count == k){
res = node.val;
return;
}
// 3.遍历右子树
inOrderTraversal(node.right, k);
}
}二、迭代法
复杂度：
[*]时间复杂度：O(n)，因为每个节点最多被访问两次（一次入栈，一次出栈）。
[*]空间复杂度：O(h)，因为栈的深度最多为树的高度 h。
Java 代码实现：
class Solution {
public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode current = root;
while (current != null || !stack.isEmpty()) {
// 先将左子树的所有节点压入栈
while (current != null) {
stack.push(current);
current = current.left;
}
// 访问栈顶节点
current = stack.pop();
k--;
if (k == 0) {
return current.val;
}
// 转向右子树
current = current.right;
}
return -1; // 如果没有找到，返回一个错误值
}
}
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